Если я все верно понял, то не обойдется без правки кода в любом случае... Как миниум в параметры модуля нужно будет внести Выбор шаблона, а потом в зависимости от этого подгружать сам шаблон. Вот как-то так:
Добавить в mod_latestnews.xml:
<param name="template" type="list" default="articles" label="Templates" description="Please choose module template">
<option value="articles">Articles</option>
<option value="default">Default</option>
</param>
А потом добавить условие в mod_latestnews.php:
if ($params->get('template') == 'articles') {
require(JModuleHelper::getLayoutPath('mod_latestnews', 'articles'));
} else {
require(JModuleHelper::getLayoutPath('mod_latestnews', 'default'));
}